SEMI FINAL ( 2 APRIL 2006)
(1)
Siswa SMP dan SMA mengikuti ujian matematika di Gedung
Prof. Soedarto Undip. Jika seorang siswa SMP keluar gedung, maka 1/7 dari siswa
yang berada di gedung adalah siswa SMP. Jika dua siswa SMA keluar gedung, maka
1/5 dari siswa yang berada di gedung adalah siswa SMP.
Tentukan perbandingan
banyaknya siswa SMA : SMP.
Solusi :
Misalkan
x = banyaknya siswa SMP dan y = total siswa. Dari soal diperoleh : x – 1 = (y -
1)/7 dan x = (y – 2)/5
Sistem persamaan linear yang terbentuk
7x
– y = 6
5x – y = -2.
Jika persamaan pertama dikurangi persamaan kedua,
didapat
2x
= 8 Þ x = 4 Þ y = 22.
Dengan demikian,
SMA : SMP = (22-4) : 4 = 18 : 4 = 9 : 2
Jawaban : 9 : 2.
_______________
(2) Diketahui tiga bilangan bulat a, b, dan c. Jika 
maka
maka
7a + b - c = …
Solusi
Diketahui
maka 
maka
atau 30(bc + 1) = 7(abc + a + c).
Hal ini berarti 7 habis membagi 30(bc + 1). Karena
7 tidak habis membagi 30 maka 7 habis membagi bc + 1, atau bc = 6.
Ada dua kemungkinan yang
dihasilkan :
·
b = 2 dan c = 3. Hal ini berakibat, 30(bc + 1) = 7(abc + a + c)
Þ
30 = 6a + a + 3
Þ
a = 27/7 (tidak mungkin)
·
b = 3 dan c = 2. Hal ini berakibat, 30(bc + 1) = 7(abc + a + c)
Þ
30 = 6a + a + 2
Þ a = 4
Jadi 7a + b - c
= 7.4 + 3 – 2 = 29.
_______________
(3)
Suatu persegi panjang dibagi menjadi empat persegi
panjang kecil seperti gambar di bawah ini :
Jika semua sisi persegi
panjang kecil adalah bilangan asli, tentukan luas persegi panjang ABCD ?
Solusi :
Perhatikan gambar
di bawah ini :
Salah satu sisi CXYF bersekutu
dengan sisi DZFX. Oleh karena itu panjang FY adalah faktor persekutuan 8 dan
18, yakni : 2.
Hal ini berarti panjang FZ = 9
cm dan XF = 4 cm, sehingga WF = 6 cm. Dengan demikian, luas WZBF = (9 x 6) cm2
= 54 cm2.
Jadi luas ABCD = (24+8+18+54)
cm2 = 104 cm2.
________________
(4) Diberikan dua persegi panjang seperti
gambar di bawah ini :
Luas daerah yang diarsir
adalah ....
Solusi :
Buatlah garis bantu,
sehingga diperoleh gambar berikut :
luas yang diarsir = luas ABCD
– luas ADF – luas BEF – luas CDE
= (6 x 8) – (6x3)/2
– (5x3)/2 – (8x3)/2
= 48 – 9 – 7,5 – 12
= 19,5.
Jawaban : 19,5
_______________
(5) Jika x adalah bilangan bulat positif dan
2a + x = b
x + b = a
a + b = c
nilai terbesar yang mungkin
dari a + b + c = ? Jelaskan jawaban
anda.
Solusi :
Misalkan
2a + x = b ............................................................... (1)
x + b = a ............................................................... (2)
a + b = c ............................................................... (3)
Perhatikan peersaman (1) dan
(2). Dengan metode substitusi, didapat 2a + x = a – x sehingga a = -2x. Hal ini berakibat b = -3x dan c = -5x.
Jadi a + b + c = -2x – 3x – 5x = -10x. Diketahui x adalah bilangan bulat positif, maka
nilai terbesar a + b + c = -10x = -10.
Jawaban : -10
______________
(6) Peserta upacara bendera yang dihadiri oleh
600 siswa disusun dalam x baris. Tiap barisnya diisi oleh y siswa. Jika susunan
barisan diubah dengan menambah 5 baris, maka tiap barisnya berkurang 6 siswa.
Tentukan banyaknya baris sebelum diubah?
Penyelesaian.
Diketahui xy = 600 dan (x+5)(y-6)
= 600.
(x+5)(y-6) = 600 Þ
(x+5)(600/x-6) = 600
Þ
(x+25)(x-20) = 0
Þ x
= -25 atau x = 20.
Jawaban : 20
__________
(7) Jika 
, 
, dan 
, maka 
, , dan , maka
Penyelesaian.
Diketahui 1/a + 1/b = 2, 1/a +
1/c = 7, dan 1/b + 1/c = ½.
(2+7+1/2)/2 = 19/4
Jawaban : 19/4
___________
(8) Jika a : b = 2 : 5 maka nilai 
sama dengan
sama dengan
Penyelesaian.
Gunakan = 
= 
= 
= = =
= 
(9) Diberikan lingkaran berjari-jari r dan
tiga garis singgungnya membentuk segitiga siku-siku. Jika 12 cm, 13cm, dan 5 cm
adalah sisi-sisi segitiga, tentukan luas lingkaran di dalam segitiga ini ?
Solusi :
Perhatikan gambar berikut :
Diperoleh hubungan : r = 
dengan c = hipotenusa.
dengan c = hipotenusa.
Maka r = (12 + 5 – 13)/2 = 2, sehingga luas
lingkaran = 4p.
Jawaban : 4p.
ABOUT THE AUTHOR
Muh. Ghufron. A. R : Saya semakin yakin bahwa hidup adalah 10 persen dari apa yang sebenarnya terjadi pada diri kita,dan 90 persen adalah bagaimana sikap kita menghadapinya
blog e mas grufon
oke
padahal aku yo ramudeng soal olimpiade ne
Soal no 9, gambarnya kog ga ada??
ini soal tingkat smp atau sma ya?
Webe Mas Ghufron agak berat loadingnya krn kebanyakan grafis,
bgs mas.. sering" upload yg kaya gini.
terima kasih ya mas
Gambar2 nya sma sekali gk kelihata
Gambar2 nya sma sekali gk kelihata